Questions conge parental temps partiel.

Voilà ma situation : 1er enfant. Date fin congé mater : 6 juin. Comme on n'a pas de places en crèche, on va devoir "bricoler" un peu. Donc je pense demander à mon médecin de m'arrêter jusqu'au 28 juin (un dimanche) et du coup faire commencer mon congé parental à temps partiel 50% le 29 juin (histoire que le clca débute le 1 er juillet, si j'ai bien compris les "subtilités" de la caf). J'ai bien compris que le paiement ne se ferais que le 5 du mois suivant, soit le 5 aoùut. Mais ma question porte sur la durée du clca. Je crois avoir comprit qu'en cas de congés annuels qui suivent le congé mater, le clca s'en trouve réduit d'autant, mais est-ce pareil pour un arrêt maladie ? En gros mon clca va-t-il durer 5 ou 6 mois? Quand envoyer la demande à mon employeur pour le temps partiel ? Quand envoyer le dossier à la caf pour la demande de clca, sachant que je ne suis pas censée déjà savoir que mon médecin va m'arrêter (enfin s'il accepte!)?? Autre question, si j'ai reçu la prime de naissance, ai-je droit automatiquement à l'allocation de base (après envois de l'extrait d'acte de naissance bien sûr) ? Car j'ai reçu il y a quelque temps un papier inquiétant de la caf me disant qu'àprès étude de mes ressources, je n'avait droit à rien. Mais peut etre est-ce dû au fait qu'ils attendent la naissance pour ré-étudier mon dossier ? Merci infiniment.